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3.§ä¥X»¼°jÃö«Y(recursion relations)

4.¼Ð¥X©T©wÂI(fixed points)

5.¬ã¨sÁ{¬É¦æ¬°©ÎªÌ©_²§¦æ¬°(©_²§§l¤l¡A¸Ô¤U³¹¡E)

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¡@¡@¦p¬O²V¨P¨ì¦³§Ç§^¤H¦p¦ó´x´¤¨t²Îªºµo®i¤è¦V¡H[3]²V¨P²z½×¥Î§l¤l(attractor)¨Óªí¥Ü¨t²Îªº²×·¥ª¬ºA¡C¦pÅý¤@­ÓÄÁÂ\¦Û¥ÑÂ\°Ê¡A³Ì«á¥¦·|°±¯d¦b³Ì§CÂI¡A³o­ÓÂI´NºÙ¬°§l¤l¡A¦]¬°¥¦¦n¹³±N¤@­Ó¨t²Î§l¤Þ¹L¨Ó¤@¼Ë¡C³o´N¹³±q¤s¥C¤W©ñ¤U¤@¶ô¶ê·Æªº¥Û¶ô¡AµL½×¥¦«ç»òºu¡Bºu¤F¦h¤[¡A³Ì«á¥¦ÁÙ¬O·|°±¦b½\©³¡C§l¤l(attractor)¤@¯ë¦³¥H¤U¤TªÌ¡G

1.©wÂI§l¤l(fixed point attractor) ¡G³Ì²³æªº§l¤l¡A¤§«e´£¨ìÄÁÂ\·|°±¦b³Ì§CÂI§Y¬O¡C(¤£©ö)

2.¦³­­´`Àôªº§l¤l(limit cycle attractor) ¡G¦b·s´Úªº®ÉÄÁ¤¤¡AÄÁÂ\ÂǥѤº³¡ªº¹q¤l¹s¥ó©ÒÅX°Ê¡A¦]¦¹¤@ª½¥H©T©wªº³t²vÂ\°Ê¡A¨Ã¥B²£¥Í´`Àôªº¹B°Ê¸ô®|¡A³oºØ¸ô®|¤]¬O¤@ºØ§l¤l¡A¬O¤@ºØ¦³­­´`Àô(limit cycle)ªº§l¤l¡C (²©ö)
¡@¡@¨Ò¦p¦³¤@­Ó¦À¶í¡A¸Ì­±¾i¤F¤@ºØ¤j³½»P¤@ºØ¤p³½¡A¤j³½·|¦Y¤p³½¡C­è¶}©l®É¡A¤p³½¤£Â_¼W¥[¡A¤j³½²´¬Ý¦³¨É¥Î¤£ºÉªº­¹ª«¡A´N¤£Â_Ác´Þ¡A¤j³½¤@ª½¼W¦h¡A¤p³½­Æ¦sªº¶q´N¶V¨Ó¶V¤Ö¡C«á¨Ó¡A¤p³½¤éº¥µ}¤Ö¡A¤j³½§ä¤£¨ì¨¬°÷ªº­¹ª«¡A´N¤@°¦°¦ªº¦º¥h¡C´X¦~¤§«á¡A¤j³½Åܤ֡A¤p³½ªº¼Æ¥Ø´N¤S¦^¤É¡Aµ²ªG¤j³½¤S¦³¤F¨ú¤§¤£ºÉªº­¹ª«¡A¤j³½¤S¦A«×¼W¥[¡C ©ó¬O¦b³o­Ó¦À¶í¤¤¡A¤j³½»P¤p³½ªº¼Æ¶q®øªø¡A´N§Î¦¨¤@­Ó¶g´Á©Êªº´`Àô¡A¨C¹j´X¦~¡A¤p³½ªº¼Æ¶q¤U­°¦Ó¤j³½ªº¼Æ¶q¨ì¹F°ª®p¡C

3.©_²§§l¤l(strange attractor) ¡G¥¦¬O¤£Â_ÅܤơA¨S¦³©úÅã³W«hªº³\¦h°jÂ঱½u¡C©_²§§l¤l¬O¤@ºØ¸Hµõªº§l¤l¡A¨ü©_²§§l¤l¼vÅTªº¨t²Î¡A·|¥H²V¨Pªº¤è¦¡¬¡Á^¶Ã¸õ¡C©_²§§l¤l¹ï©óªì©l¦ì¸mªº²Ó¤pÅܤƫD±`±Ó·P¡A¦ý¤j½ü¹ø«o¬Û·íí©w¡A¥¦±q¨Ó¤£·|­«½Æ¦Û¤vªº¸ô½u¡A¦]¬°¥u­n¤@¸I¨ì´¿¸g¨«¹Lªº¤@ÂI¡A´N·|­«½Æ­ì¨Óªº¸ô®|¡A¦p¦¹´`Àô¤£°±¡C­y¸ñ¤£­«½Æ¤]¤£¥æ¤e¡A¦ý¤S«]­­¦b¤@­Ó¦³­­ªºªÅ¶¡¡A§Î¦¨¤@ºØ¸H§Îªºµ²ºc¡A¦b¦³­­ªÅ¶¡¤¤¸Ëº¡µL½aµLºÉªº¸ô®|¡C (ÅÜ©ö)

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¡@¡@¦Û¬Û¦ü©Ê¡]Self-Similarity¡^©w¸q¡G²³æ¦a»¡¡A´N¬O§½³¡ªºµ²ºc©Î¥\¯à»P¾ãÅé¬Û¦ü¡]³oºØ¬Û¦ü¬O¤@ºØ²Î­p·N¸q¤Wªº¬Û¦ü¡^¡A¦Û¬Û¦ü©Ê¬O¦t©z¶¡ªº¤@ºØ´¶¹M²{¶H¡C»P¦Û¬Û¦ü©Ê¬ã¨s­«­n¬ÛÃöªº¾Ç¬ì¥]¬A¡G·½©ó¦è¤è­õ¾Ç­I´ºªº¤À§Î²z½×¡]Fractal Theory¡^¡B²V¨P²z½×¡]Chaos Theory¡^¡A·½©óªF¤è­õ¾Ç­I´ºªº¥þ®§²z½×¡]Holographics¡^¡B¬Û¦ü²z½×¡]Similology¡^¡C¯÷±N¦UºØ²z½×²­z¦p¤U¡G

1.¤À§Î²z½×¡]Fractal Theory¡^ªº®Ö¤ß·§©À¤À§Î¡]Fractal¡^¡G¤À§Î²z½×ªº¦Û¬Û¦ü©Ê·§©À¡A³Ìªì¬O«ü§ÎºA©Îµ²ºcªº¬Û¦ü©Ê¡C¤]´N¬O»¡¡A¦b§ÎºA©Îµ²ºc¤W¨ã¦³¦Û¬Û¦ü©Êªº´X¦óª«¥óºÙ¬°¤À§Î¡C

2.²V¨P²z½×¡]Chaos Theory¡^¡G¸Ô«e³¹¡F²V¨P²z½×»{¬°¡A²V¨P¨t²Î¦³¤T­Ó©úÅ㪺¯S¼x¡G¹ïªì©l±ø¥óªº±Ó·P¨Ì¿à©Ê¡]½¹½º®ÄÀ³¡^¡A·¥¬°¦³­­ªº¥i¹w´ú©Ê¡A²V¨P¤º³¡µ²ºc§e²{¥X¸ó¤Ø«×ªº¦Û¬Û¦ü©Ê¡A§Y¤À§Î¯S¼x¡A²V¨P¬O«D½u©Ê¨t²Îªº¥»½è¯S¼x¡C²V¨P²z½×ªºµo®i¨Ï²{¥N¬ì¾Ç¤£¦A¬O¶È¶È§½­­©ó©t¥ßªº©M§½³¡ªº¤ÀªR¤èªk¡A¦Ó¶}©l±Ä¥Î§»Æ[ªº©Mºî¦XªºÆ[ÂI¨Ó¬ã¨s¦ÛµM¬Éªº½ÆÂø²{¶H¡A ³o´N¨ÏªF¤è¶Ç²Î­õ¾Ç³vº¥¨ü¨ì­«µø¡A ¦]¦¹²V¨P²z½×«Ü¥i¯à¬O¶Ç²Î­õ¾Ç³q¦V¦ÛµM¬ì¾Çªº¾ô±ç¡C

3.¥þ®§²z½×¡]Holographics¡^·½©ó¤¤°ê¾ÇªÌ±i¿o²M¡]Zhang YinQing¡^ªº¥þ®§¥Íª«¾Ç²z½×¡A±i¿o²M³q¹L¤j¶qªºÆ[¹î¡Aµo²{¥Íª«Åé¦bµ²ºc©M²Õ¦¨¤è­±¨ã¦³¬Û¦ü¯S¼x¡C¥L±N¨äªí­z¬°¥Íª«Å骺¥ô¤@³¡¤À³£¦n¹³¬O¾ãÅ骺ÁY¼v¡A¨Ã±N³o¤@³W«ßºÙ¤§¬°¥Íª«¥þ®§«ß¡C©Ò¿×¥þ®§©Ê¡]holonomy¡^´N¬O¨t²ÎÁ`Åé»P§½³¡¶¡µ²ºc¡B¥\¯àªº¬Û¦ü©Ê¡A¦b¦¹°ò¦¤Wµo®i¥Xµ²ºc¥þ®§¡B¥\¯à¥þ®§¡B®É¶¡¥þ®§¡B¹Lµ{¥þ®§µ¥·§©À¡C

4.¬Û¦ü²z½×¡]Similology¡^¡G¬Û¦ü¬O¦ÛµM¬Éªº³Ì°ò¥»©Ê½è¡C¦b¦ÛµM¬É¤¤¡A¤j¦Ü¦t©z¬P¨t¤§¶¡¡A¤p¦Ü¨C­Ó­ì¤l¹B°Êªº§Î¦¡³£¦s¦bµÛ¤j¶qªº¬Û¦ü¤§³B¡C±i¥úų¡B©P¬ü¥ßµ¥¾ÇªÌ³q¹LÂk¯Ç¤j¶qªº¬ì¾Çµo²{©M¹ê»Úªº¬ì¬ã¦¨ªG¡A½×ÃÒ¤F±q·LÆ[¨ì¥¨¶°Æ[ªºª«²z¾Ç¡B¤Æ¾Ç¡B¦³¾÷¤Æ¾Ç¡B¥Íª«¾Ç¥H¤Î¥Í©R¬ì¾Çªº¦Û²Õ´¤¤¦Û©l¦Û²×³£¦s¦bµÛªº¬Û¦ü²{¶H¡A¨Ãºc«Ø°_¬Û¦ü²z½×Åé¨t¡C

¡@¡@±q¤W­z¤ÀªR¡A§Ú­Ìµo²{¡A³o´X¤j²z½×ªº®Ö¤ß´N¬O¨t²Îªº¦Û¬Û¦ü©Ê¡]Self-Similarity¡^¡C±q¦Û¬Û¦ü©Ê·N¸q¤WÁ¿¡A¡u²V¨P¡v¡B¡u¼s¸q¤À§Î¡v¡B¡u¼s¸q¥þ®§¡v©M¡u¼s¸q¬Û¦ü¡v¤Ï¬Mªº¹ê½è¬O¬Û¦Pªº¡C³oùØ¡Aºî¦X¤W­z§Ú­Ì¹ï¦Û¬Û¦ü©Ê¡]Self-Similarity¡^±q¥t¤@¨¤«×§@¤@§ó¥[²`¨èªº©w¸q¡G¨C¤@ºØ¯S©wªº¨t²Î³£¥]§tµÛ¬Û¦P½èªºµ²ºc¸ê°T»P¥\¯à¸ê°T¡A¥¦­Ì¤§¶¡ªº®t§O¥u¬O¦bªí²{µ{«×¤Wªº¶qªº®t§O¡C¦³½ìªº¬O¡A¤À§Î²z½×¡]Fractal Theory¡^¡B²V¨P²z½×¡]Chaos Theory¡^¬O°ò©ó¦è¤èÁÙ­ì½×ªº­õ¾Ç­I´ºªº¡A¦è¤è«ä·Q¡AµL½×¬O¹ï¦ÛµM¡B¹ïªÀ·|³£¬O±q§½³¡ªº¡B¹êÃҩʪº±´¯Á¤¤µo®i°_¨Óªº¡C¥L­ÌÄ@·N§â¨Æª«¤À¸Ñ¦¨¿W¥ß³æ¤¸ªº¶°¦X¡A³q¹LÅÞ¿è±À²z±o¥Xµ²½×¡C¥þ®§²z½×¡]Holographics¡^¡B¬Û¦ü²z½×¡]Similology¡^¬O°ò©óªF¤è¾ãÅé½×ªº­õ¾Ç­I´ºªº¡AªF¤è«ä·Q§â¦t©z¬Ý¦¨¬O¤@­Ó¤£¥i¤À³Îªº¹ê¦b¡A¤@­Ó²Î¤@ªº¾ãÅé¡A¬Æ¦Ü±a¦³¬YºØ¯«¯µ©Ê¡C½Ï¥Í©ó¤£¦Pªº¤å¤Æ­I´º¤§¤UªºªF¦è¤è¨â¤j¶Ç²Î­õ¾Ç°}Àç²×©ó¦b¦Û¬Û¦ü©Ê¤WÀò±o¤F²Î¤@¡C

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1.³æ¤l¤£¯à¥H¦ÛµMªº¤è¦¡²£¥Í©Î®ø·À¡C(³æ¤l¬O¥H³±¶§¤G¤ø²Õ¦¨ªº³æ¤¸¨ö¡A¦U³æ¤¸¨ö¬O¥Ñ°®©[¤G¨ö¥æ©ö²£¥Íªº¡A¨Ì¨ä±Æ¦Cµ¹¤©¨ö©Ê¡A¦]¬°¦U¨ö¥Nªí°T®§¨ö©Ê«Dª«²z·§©ÀµL©Ò¿×²£¥Í©Î®ø·À)

2.³æ¤l¨S¦³¥i¨Ñ¥X¤Jªºµ¡¤á¡C(¦U¨ö¥Ñ¥æ©ö²£¥Í¡A¦U¦³¨ä©Ê¡A¬°¹F¨ì¤W¶¥¼hªº¾ã¥þÅÜ©öªº²Î¤@¡A¬G¦U¨ö¶¡¥u¹ï¤¤¤ß(µêÀÀ³æ¤l©Î¨ö)¶i¥X¡A¦U¨ö¶¡µLªk¬Û¤¬¼vÅT¥æ©ö)

3.³æ¤l¥»¨­¥²¶·¨ã³Æ¤@¨Ç©Ê½è¡A¨Ã¥B¨C­Ó³æ¤l³£¬O¤£¦Pªº¡C(¦U¨ö¨Ì³±¶§±Æ¦Cµ¹¤©¤£¦P¨ö©Ê)

4.³æ¤lªºÅܤƨӦۤº¦b­ì«h¡A¦Ó«D¨Ó¦Û¨ä¥L³æ¤lªº¼vÅT¡C(¦U¨ö¨Ì³±¶§¤ø©Ò³B¤§¦ì¸m²£¥Íµ¹¤©¤£¦P¤ø©Ê)

5.³æ¤lªº¥»©Ê¦b©ó¤O¡C(¦U¨ö¤§¦U¦³¤£¦P¤§¤~½è®ð¤O¡A®ð¤O¬°°T®§¶Ç¹Fªº§@¥Î­ì²z¡A¨ä¬°¶Ç¹F¤~½è¤§¥»©Ê)

6.³æ¤l¨ã¦³ª¾Ä±»P¼¤±æ¡C¨C­Ó³æ¤l¥Ñ©ó¨ã¦³ª¾Ä±¡A¨Ï±o¥¦¯à¤Ï¬M¾ã­Ó¦t©z¡C¨C­Ó³æ¤l³£¬O¤Ï¬M¾ã­Ó¦t©zªº¤@­Ó¡uÆ[ÂI¡v¡C(¨ö©Ê¨Ì³±¶§¬Û¥¸¬Û§l¤§­ì²z²£¥Í·P³q¡A¨C¤@¨ö¨Ì¨ä©Ò³B¤§¦ì¸m¹ï¾ã¥þ¤§°T®§¬Ò¤Ï¬M¤£¦Pªº·P³q¨Ã²£¥Í§l¥¸§@¥Î¤O)

7.³æ¤l»P³sÄò©ÊªºÃö«YµS¦p¤@´Ê¤@´Êªº¾ð»P¤@¤j¤ù´ËªLªºÃö«Y¡C(±q¾ã¥þªº¨ö¬ÛÆ[¤§¡A¦U¨ö»P¤W¤U¶¥¼hªº¨ö§Î¦¨¤@¾ðªKª¬°T®§µ²ºc)

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Norman Malcolmªº¡mKnowledge Of other minds¡n¤@¤å¡A¦¬¿ý¦bMeaning and Knowledge ¡AÂù¸­®Ñ§½1971¦~¡A­¶637¡C

Bertrand  Russellªº¡mAnalogy¡n¤@¤å¡A¦¬¿ý¦bMeaning and Knowledge ¡AÂù¸­®Ñ§½1971¦~¡A­¶634¡C

 


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µù[1] ¡G¸Ô¥ì¡D´¶¨½¤àª÷¡B¥ì¡D´µ­ð¼öµÛ¡m±q²V¨P¨ì¦³§Ç¡n´¿¼y§»¡B¨H¤p®pĶ¡F¤W®ü¥@¬ö¥Xª©¶°¹Î 2005¦~5¤ë¥Xª©¡CP1

µù[2] ¡G¸Ô¥ì¡D´¶¨½¤àª÷¡B¥ì¡D´µ­ð¼öµÛ¡m±q²V¨P¨ì¦³§Ç¡n´¿¼y§»¡B¨H¤p®pĶ¡F¤W®ü¥@¬ö¥Xª©¶°¹Î 2005¦~5¤ë¥Xª©¡CP3

µù[3] ¡G½Ð°Ñ¦Òwww.math.thu.edu.tw/~compsci/upload/temp/g3.doc

µù[4] ¡G½Ð°Ñ¦Òhttp://www.aptcm.com/aptcm/12.nsf/NewsTypeView/04007?opendocument

µù[5] ¡G½Ð°Ñ¦Òù¯À¡m¦è¤è­õ¾Ç¥v¡n¡A¥x¥_¡A¤­«n¹Ï®Ñ¤½¥q¡A¤U¥U¡A²Ä¤T½g²Ä¤@³¹²Ä¤Q¤@¸`¡Ap749-768¡C

µù[6]¡G参¨£¡m¦Ñ¤l¡n¡A²Ä1³¹¡C

µù[7]¡G参¨£¡m¦Ñ¤l¡n¡A²Ä42³¹

µù[8]¡G参¨£°ª¼w¡m¡u®ð¡v­õ¾Ç¹ê½è±´°Q ¡n¤@¤å¡Chttp://www.btept.com/new/1.htm

µù[9]¡G参¨£°ª¼w¡m¡u®ð¡v­õ¾Ç¹ê½è±´°Q ¡n¤@¤å¡Chttp://www.btept.com/new/1.htm¡C

µù[10]¡G参¨£¦È©v¤T¡m¡u¥|¦]»¡¡vºtÁ¿¿ý¡n¡AÃZ´ò¥Xª©ªÀ¡A1997¦~9¤ë¦Aª©¡A­¶118-119¡C

µù[11]¡G¸Ô©å着¡m¤¸¦ë§Q­s­ì²z±´¡n¤@¤å¡Aµoªí©ó¥_¨Ê¤j¾Ç¡u»²¤j»P¥_¤j³Õ¤h¥Í­õ¾Ç½×¾Â¡v¡A2003¦~6¤ë©ó¥_¨Ê¤j¾Ç¡C

µù[12]¡G°Ñ¾\©å着¡m±q¹Ú°T®§·NÃÑ-±´°Q¤ßÆFµ²ºc¡n¤@¤å¡Aµoªí©ó¡u²Ä¤@¬É¥È¤Ñ¤W«Ò«H¥õ»P©M¿ÓªÀ·|«Ø³]¾Ç³N¬ã°Q·|¡v¡A2007¦~8¤ë21¤é©ó´ò¥_ªZ·í¤s¡C